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数学小论文——毕克定理——汤馨仪  

2017-02-13 18:41:33|  分类: 汤馨仪 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在平时的数学作业上,经常有要求求出方格内图形面积的题,其实这样的题很简单,套个公式算就行了。但如果这个图形的某条边并不与格子组成的线重合,该怎么算呢?这时候,我们就可以用到毕克定理了。
毕克定理的公式很好记,方格内格点多边形面积=内部点+边框点÷2-1。
当你看到这个公式时,一定会想“管用吗?”。那么,我们拿一个长方形来试验一下。
这个长方形的面积是21,用毕克定理做,是不是也能得出21呢?
这个长方形内部点为12,边框点为20,12+20÷2-1=12+10-1=22-1=21
虽然算长方形面积犯不着用毕克定理,但也验证了毕克定理是有用的。那么如果格子是三角形的,情况还会一样吗?
这是一个面积为25的三角形,内部点有6个,边框点有15个,6+15÷2-1=6+7.5-1=13.5-1=12.5。为什么在三角形格子里,毕克定理不管用了呢?其实并不是没有用,只需要大家多考虑一点:三角形是正方形的一半。那么只要把刚才算出的12.5×2,就得出正确的25了。
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